Question

Решите уравнение cos x + sin x/2 = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения

Answer 1

$cosx+sin\frac{x}{2}=0\\\\1-2sin^2\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}=0\\\\t=sin\frac{x}{2}\; ,\; -1\leq t\leq 1\; \; ,\; \; 2t^2-t-1=0\; ,\\\\D=9\; ,\; \; t_1=-\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=1\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\; ,\; \; \frac{x}{2}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi }{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{x}{2}=1\; ,\; \; \frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+2\pi k\; ,\; \; x=\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z$

Наибольший отрицательный корень получим , если в пункте а) придадим значение n=0:  $x=-\frac{\pi }{3}\, .$