Question

произведение двух натуральных чисел равно 240 .Найдите этии числа , если одно число больше другого на 8 . Найдите пожалуйста через квадратное уравнения

Answer 1

Обозначим одно число за x, а другое за y

Их произведение равно 240: x·y = 240

Одно из чисел больше другого на восемь. Пусть x > y на восемь, тогда

x-8 = y

Составим систему:

$\left \{ {{x\cdot y=240} \atop {x-8=y}} \right. \\\\\left \{ {{x\cdot (x-8)=240} \atop {x-8=y}} \right. \\\\\left \{ {{x^2-8x-240=0} \atop {x-8=y}} \right.$

Решим уравнение x² - 8x - 240 = 0

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1 + x_2=8} \atop {x_1\cdot x_2=-240}} \right. \Rightarrow x_1 = -12,\;\; x_2 = 20$

x₁ = -12 ⇒ y₁ = -20

x₂ = 20 ⇒ y₂ = 12

Ответ: первая пара чисел -12 и 20, вторая пара чисел 12 и 20