Question

Решить систему уравнений: х+2у=1 2х+у^2= -1

Answer 1

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x+2y=1}\\ {2x+y^2=-1}}\end{array} \right. \\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x=1-2y}\\ {2(1-2y)+y^2=-1}}\end{array} \right. \\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x=1-2y}\\ {2-4y+y^2=-1}}\end{array} \right.$

Рассмотрим квадратное уравнение y² - 4y + 2 + 1 = 0

y² - 4y + 3 = 0

По теореме Виета:

$\left \{ {{y_1+y_2=4} \atop {y_1\cdot y_2=3}} \right. \Rightarrow y_1 = 3,\;\; y_2 = 1\\\\y_1 = 3 \Rightarrow x_1 = 1-2\cdot3 = -5\\\\y_2 = 1 \Rightarrow x_1 = 1-2\cdot1 = -1$

Ответ: (-5; 3) и (-1; 1)