Question

sin($\pi$/4-α)-sin($\pi$/4+α)=√2cos($\pi$/2+α)

Answer 1

$1)\;\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)-\sin\left(\frac\pi4+\alpha\right)=\sin\frac\pi4\cos\alpha-\cos\frac\pi4\sin\alpha-\sin\frac\pi4\cos\alpha-\cos\frac\pi4\sin\alpha=\\=-2\cos\frac\pi4\sin\alpha==-2\cdot\frac{\sqrt2}2\sin\alpha=-\sqrt2\sin\alpha\\2)\;\sqrt2\cos\left(\frac\pi2+\alpha\right)=-\sqrt2\sin\alpha\\\\\\-\sqrt2\sin\alpha=-\sqrt2\sin\alpha\Rightarrow\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)-\sin\left(\frac\pi4+\alpha\right)=\sqrt2\cos\left(\frac\pi2+\alpha\right)$