Question

$sin2x + 4sin {}^{2} x = 2cos {}^{2}x$ Решите уравнение пожалуйста срочно

Answer 1

$sin2x+4sin^2x=2cos^2x$

$2sinxcosx+4sin^2x=2cos^2x$

$2sinxcosx+4sin^2x-2cos^2x=0$

$2(sinxcosx+2sin^2x-cos^2x)=0$

$2(2sin^2x+2sinxcosx-sinxcosx-cos^2x)=0$

$2(2sinx*(sinx+cosx)-cosx(sinx+cosx))=0$

$2(sinx+cosx)*(2sinx-cosx)=0$

$(sinx+cosx)*(2sinx-cosx)=0$

$sinx+cosx=0; 2sinx-cosx=0$

$x=\frac{3\pi}{4} +\pi k, k=Z ; x=arctg\frac{1}{2}+\pi k, k=Z$

$x=\left \{ {{\frac{3\pi}{4}+\pi k} \atop {arctg\frac{1}{2}+\pi k}} \right. ,k=Z$