Question

Помогите найти область сходимости ряда

Answer 1

$\displaystyle |u_n(x)|=\frac{|x^n|}{\sqrt{n-1}\sqrt2^n}\ ;|u_{n+1}(x)|=\frac{|x^{n+1}|}{\sqrt{n}\sqrt2^{n+1}}\\\lim_{n\to\infty}\frac{|x^{n+1}|*\sqrt {n-1}*\sqrt 2^{n}}{\sqrt n*\sqrt 2^{n+1}*|x^n|}=\lim_{n\to\infty}\frac{|x|}{\sqrt{2}}=\frac{|x|}{\sqrt{2}}<1\\-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\\\\x=\sqrt{2}\\\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n-1}}$

Ряд сходится условно

$\displaystyle x=-\sqrt{2}\\\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n-1}}$

Ряд сходится условно

$OTBET:\ -\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}$