Question

Основания пирамиды- треугольник со сторонами 6см, 6см и 8см. Все боковые ребра равны 9см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Если все боковые ребра L равны, то их проекции на основание - радиусы r вписанной в основание окружности.

Площадь основания по формуле Герона Sо = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (6+6+8)/2 = 20/2 = 10 см.

Sо = √(10*4*4*2) = 8√5 см².

r = 8√5/10 = 4√5/5 см.

Отсюда находим высоту Н пирамиды:

Н = √(9² - (4√5/5)²) = √(81 -(16/5)) = √(389/5) ≈ 8,820431.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(8√5)*√(389/5) = (8/3)√389 ≈ 52,5949 см³.