Question

Плотность идеального газа меняется с течением времени так, как показано на рисунке. Температура газа при этом постоянна. Во сколько раз давление газа при максимальной плотности больше, чем при минимальной?

Answer 1

Дано:

$\displaystyle \rho_{min}=1.3$ кг/м³;

$\displaystyle \rho_{max}=3.9$ кг/м³;

Т=const;

______________

Найти: $\displaystyle p_{max}/p_{min}$

Решение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT$

Разделим обе части этого уравнения на объем газа V и учтем, что $\displaystyle \rho=\frac{m}{V}$:

$\displaystyle p=\frac{\rho}{M} RT$

Тогда, искомое отношение давлений:

$\displaystyle \frac{p_{max}}{p_{min}}=\frac{\rho_{max}RT}{M}*\frac{M}{\rho_{min}RT}=\frac{\rho_{max}}{\rho_{min}}$

По графику находим $\displaystyle \rho_{max}=3.9$ кг/м³ и $\displaystyle \rho_{min}=1.3$ кг/м³, таким образом:

$\displaystyle \frac{p_{max}}{p_{min}}=\frac{3.9}{1.3}=3$ раза

Ответ: в 3 раза.