Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен:
1) 40 градусов;
2) 60 градусов;
3) 100 градусов.

Answer 1

1) Возможны два варианта.

Если данный угол - угол при вершине, то на сумму двух углов при основании остаётся 180° - 40° = 140°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.

Если 40° - это величина угла при основании равнобедренного треугольника, то второй угол при основании тоже равен 40°, а угол при вершине равен 180° - 2•40° = 100°.

Ответ: 70°, 70°, 40° или 40°, 40°, 100°.

2) Если данный угол - угол при вершине, то на сумму двух углов при основании остаётся 180° - 60° = 120°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 120° : 2 = 60°.

Если 60° - это величина угла при основании равнобедренного треугольника, то второй угол при основании тоже равен 60°, а угол при вершине равен 180° - 2•60° = 60°.

Ответ: 60°, 60°, 60°, треугольник равносторонний.

3) Угол, величина которого равна 100°, углом при основании быть не может, т.к. в этом случае два угла при основании дадут в сумме 200°, а это противоречит утверждению теоремы о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Так как данный угол - угол при вершине, то на сумму двух углов при основании остаётся 180° - 100° = 80°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 80° : 2 = 40°.

Ответ: 40°, 40°, 100°