Question

Помогите с 5 заданием
Во вложении критерии
Тема: Комплексные числа ( Мат анализ)

Answer 1

$w=\sqrt[3]{-2+2i}\\\\z=-2+2i\; \; ,\; \; |z|=r=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt8\; ,\\\\argz=\varphi =\pi +arctg(-1)=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}\\\\z=\sqrt8\cdot (cos\frac{3\pi }{4}+i\, sin\frac{3\pi }{4})\\\\w_{k}=\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{-2+2i}=\sqrt[3]{\sqrt8}\cdot \Big (cos\frac{\frac{3\pi }{4}+2\pi k}{3}+i\, sin\frac{\frac{3\pi }{4}+2\pi k}{3}\Big )\; ,\; k=0,1,2.\\\\k=0\; :\; w_0=\sqrt[6]{8}\cdot (cos\frac{\pi }{4}+i\, sin\frac{\pi }{4})\\\\k=1\; :\; w_1=\sqrt[6]8\cdot (cos\frac{11\pi }{12}+i\, sin\frac{11\pi}{12})$

$k=2\; :\; w_2=\sqrt[6]{8}\cdot (cos\frac{19\pi }{12}+i\, sin\frac{19\pi }{12})$

$\frac{19\pi }{12}-2\pi =-\frac{5\pi }{12}\\\\w_2=\sqrt[6]8\cdot (cos(-\frac{5\pi }{12})+i\, sin(-\frac{5\pi }{12}))$