Question

Помогите пожалуйста решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$x=\left \{ {{2arctg(-2+\sqrt{5})+2k\pi  } \atop {2arctg(-2-\sqrt{5})+2k\pi  }} \right.$

Решение

$tg^2x+1=\frac{1}{sin2x}$

$(tg^{2} x+1)*sin2x=1$

$\frac{sin^{2} x}{cos^{2}x } *2sinxcosx +2sinxcosx =1$

$\frac{sin^{2} x}{cosx} *2sinx+2sinxcosx=1$

$\frac{2sin^3x}{cosx}+2sinxcosx=1$

$\frac{2sin^3x+2cos^2xsinx}{cosx}=1$

$2sin^3x+2cos^2xsinx=cosx$

$2sin^3x+2(1-sin^2x)*sinx-cosx=0$

$2sin^3x+2sinx-2sin^3x-cosx=0$

Тригонометрическая подстановка t=tgx/2

$2*\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}  =0$

$t=\left \{ {-2+\sqrt{5} } \atop {-2-\sqrt{5} }} \right.$

$tg\frac{x}{2}=\left \{ {{-2+\sqrt{5} } \atop {-2-\sqrt{5} }} \right.$

И ответ)