Question

Расстояние между двумя городами, равное 90 км ,легковой автомобиль проезжает на 1,5ч быстрее, чем грузовой. Найти скорости автомобилей , если грузовой за 3ч проезжает на 30 км больше , чем легковой за 1 ч.

Answer 1

Скорость легкового x км/ч, за 1 час он проходит x км. Грузовой проходит x+30 км за 3 часа, значит его скорость (x+30)/3 км/ч.

90 км легковой проедет за 90/x ч, грузовой за 90/((x+30)/3) = 270/(x+30) ч, что на 1,5 ч больше.

$\frac{270}{x+30}-\frac{90}x=1,5\\\frac{270x-90x-2700}{x^2+30x}=1,5\\180x-2700=1,5x^2+45x\\1,5x^2-135x+2700=0\;\;\;\div1,5\\x^2-90x+1800=0\\D=8100-4\cdot1800=8100-7200=900=(30)^2\\x_{1,2}=\frac{90\pm30}2\\x_1=30,\;x_2=60$

1) Скорость легкового 30 км/ч, тогда скорость грузового 20 км/ч.

2) Скорость легкового 60 км/ч, тогда скорость грузового 30 км/ч.