Question

Решите уравнение (х^2+3х)^2-14х^2-42х+40=0

Answer 1

$(x^2+3x)^2-14x^2-42x+40=0\\\\(x^2+3x)^2-14(x^2+3x)+40=0\\\\t=x^2+3x\; ,\; \; \; t^2-14t+40=0\; ,\; \; t_1=4\; ,\; t_2=10\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; x^2+3x=4\; ,\; \; x^2+3x-4=0\; ,\; \; x_1=-4\; ,\; x_2=1\\\\b)\; \; x^2+3x=10\; ,\; \; x^2+3x-10=0\; ,\; \; x_3=-5\; ,\; x_4=2\\\\Otvet:\; \; x_1=-4\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=-5\; ,\; x_4=2\; .$

Answer 2

(x²+3x)²-14x²-42x+40=0
x⁴+9x²+6x³-14x²-42x+40=0
x⁴+6x³-5x²-42x+40=0
(x⁴-x³)+(7x³-7x²)+(2x²-2x)-(40x+40)=0
x³(x-1)+7x²(x-1)+2x(x-1)-40(x-1)=0
(x-1)(x³+7x²+2x-40)=0
x-1=0 или x³+7x²+2x-40=0
x=1 (x³-2x²)+(9x²-18x)
+(20x-40)=0
x²(x-2)+9x(x-2)+20(x-2)=0
(x-2)(x²+9x+20)=0
x-2=0 или x²+9x+20=0
x=2 По т.Виета
x=-5
x=-4
Ответ: -5; -4; 1; 2.