Question

Докажите тождество не пропуская шагов в ответе

$\frac{1-cos\alpha }{1+cos\alpha } = tg^{2} \frac{\alpha }{2}$

Answer 1

$\frac{1-Cos\alpha }{1+Cos\alpha }=\frac{Sin^{2}\frac{\alpha }{2}+Cos^{2}\frac{\alpha }{2}-Cos^{2}\frac{\alpha }{2}+Sin^{2}\frac{\alpha }{2}}{Sin^{2}\frac{\alpha }{2} +Cos^{2}\frac{\alpha }{2}+Cos^{2}\frac{\alpha }{2}-Sin^{2}\frac{\alpha }{2}}=\frac{2Sin^{2}\frac{\alpha }{2}}{2Cos^{2}\frac{\alpha }{2}}=tg^{2}\frac{\alpha }{2}$

$tg^{2}\frac{\alpha }{2} =tg^{2} \frac{\alpha }{2}$

Что и требовалось доказать.

При доказательстве тождества были примерены формулы :

Sin²x + Cos²x = 1

Cos2x = Cos²x - Sin²x

tgx = Sinx/Cosx