Question

В ромбе со стороной $10\sqrt{3}$ см и углом 60 градусов через вершину острого угла проведено плоскость на расстоянии 9 см от всех точек его меньшей диагонали. Найдите проекции диагоналей ромба на данную плоскость.
Ответы для получения халявных баллов даже не пишите.

Answer 1

Пусть имеем ромб АВСД с острым углом А = 60 градусов.

Из условия вытекает, что плоскость параллельна меньшей диагонали.

Поэтому её проекция на эту плоскость равна самой диагонали.

В ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть 10√3 см.

Большая диагональ АС равна 2*(10√3)*cos 30° = 20√3*(√3/2) = 30 см.

Если расстояние от меньшей диагонали до плоскости равно 9 см, то от точки С - в 2 раза больше, то есть 18 см.

Отсюда находим проекцию большей диагонали:

АК = √(30² - 18²) = √(900 - 324) = √576 = 24 см.

Ответ: 10√3 и 24 см.