Question

$\sqrt[3]{x^3-3x^2+2x+8}\ \textless \ 1+x$ решить неравенство

Answer 1

Кубический корень не даёт ограничений ни подкоренному выражению, ни после знака выражению. А значит смело можно возвести в третью степень обе части

x³ - 3x² + 2x + 8 < (1+x)³

x³ - 3x² + 2x + 8 -1 -3x - 3x² - x³ < 0

- 6x²  - x + 7 < 0

6x² + x - 7 > 0

D = 1 + 4*6*7 = 169, √D = 13

x1 = -1 + 13 / 12 = 1

x2 = -14/12 = - 7 /6

6(x+7/6)(x-1) > 0

Решение находятся "по краям", то есть: ( - ∞; -7/6) ∪ (1 ; +∞)

Ответ: ( - ∞; -7/6) ∪ (1 ; +∞)