Question

Дети создали цели в виде правильного треугольника, в которые стреляют пластмассовыми шариками (смотрите изображение). Все треугольники правильные.
Какова вероятность попасть в шестиугольник. Какова вероятность попасть в один из темно-серых треугольников?

Answer 1

Ответ:

2/3 ;  1/3

Пошаговое объяснение:

   Вероятность попадания в маленький треугольник или в шестиугольник определяется площадью соответствующих фигур. Квалификация и желание стрелков, а также вероятность промаха в условии не заданы. Считается только попадание в тот или другой участок фигуры, общая вероятность попадания в фигуру принята в данном случае за 1

   Поскольку учитывается попадание в любой из маленьких треугольников, то имеет значение общая площадь всех трех.

а ---- сторона 6-ти угольника и маленького равностороннего треугольника

S₆ = (3а²√3)/2 ---- площадь правильного 6-ти угольника со стороной а

S₃ = (а²√3)/4 ----площадь равностороннего треугольника, построенного на стороне 6-ти угольника а

3S₃ = (3а²√3)/4 ----- общая площадь  трех треугольников

S = (3а²√3)/2 + (3а²√3)/4 = (9а²√3)/4 ---- общая площадь фигуры-мишени

р₆ = S₆/S = ((3а²√3)/2) / ((9а²√3)/4) = 2/3 ----- вероятность попадания в шестиугольник

р₃ = ((3а²√3)/4) / (9а²√3)/4) = 1/3 ---- вероятность попадания в один из маленьких темных треугольников

Ответ:   2/3 и 1/3