Question

Найди сумму всех натуральных чисел не превосходящих 180, которые при делении на 16 дают остаток 1.

Answer 1

Ответ:

1068

Объяснение:

Числа, которые при делении на 16 дают остаток 1 можно представить в виде

a(n)=16·(n-1)+1, где n∈{1; 2; ...}

Определим наибольшее значение n, для которого выполнено условие задачи:

16·(n-1)+1 ≤ 180

16·(n-1) ≤ 179

n-1 ≤ 179/16

n ≤ 12 3/16.

Но n натуральное число, то наибольшее значение n = 12.

Последовательность a(n)=16·(n-1)+1, где n∈{1; 2; ...} - арифметическая прогрессия, где первый член a(1) = 1, шаг прогрессии d = 16.

Поэтому находим сумму первых 12-членов прогрессии по формуле:

S(n)=(a(1)+a(n))·n/2.

Сначала определим значения a(12):

a(12)=16·(12-1)+1 = 16·11+1 = 176+1= 177.

Наконец:

S(12) = (a(1)+a(12))·12/2 = (1+177)·6 = 178·6 = 1068.