Question

на сколько нулей заканчивается произведение 40 в 50 на 50 в 40

Answer 1

Ответ:

Данное произведение оканчивается на 130 нулей

Решение:

$40^{50}*50^{40}=(2*2*5)^{50}*(5*2*5)^{40}=\\\\=2^{50}*2^{50}*5^{50}*5^{40}*2^{40}*5^{40}=\\\\=(2^{10}*2^{40})*(2^{50}*5^{50})*(5^{40}*2^{40})*5^{40}=\\\\=2^{10}*(2^{40}*5^{40})*10^{50}*10^{40}=\\\\=2^{10}*10^{40}*10^{40+50}=2^{10}*10^{40}*10^{90}=\\\\=2^{10}*10^{40+90}=2^{10}*10^{130}=1024*10^{130}$

Формулы для решения:

$(a*b)^c=a^c*b^c\\\\a^b*a^c=a^{b+c}$