Question

основа рівнобедренного трикутника більша за його висоту на 10см, а бічні сторони = 25, знайти площу та периметр трикутника

Answer 1

Ответ:

300см² - площадь треугольника

80см - периметр треугольника

Пошаговое объяснение:

см фото

треугольник АВС- равнобедренный

Р=АВ+АС+ВС - периметр треугольника

S=1/2 * b*h= 1/2 *АС*ВК  - площадь равнобедренного треугольника

АВ=АС=25 см

ВК=х -высота

АС=(х+10) -основание

Теорема (свойство высоты равнобедренного треугольника)  !!! Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой

Вывод: АК = КС = (х+10):2= 0,5х+5

Рассмотрим треугольник ВКС-прямоугольный

х² + (0,5х+5)²=25² - теорема Пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов)

х² + (0,25х²+5х+25)-25²=0

1,25х²+5х+25-625=0

1,25х²+5х-600=0 - квадратное уравнение

Д=5² -4*1,25*(-600)=25 + 3000=3025 =55²

х₁ = (-5 - √3025):(1,25*2)= -60: 2,5= - 24  -корень не подходит

х₂ = (-5 + √3025):(1,25*2)=50: 2,5= 20 см -высота ВК

АС=(х+10)=20+10=30 см - основание

S= 1/2 *АС*ВК = 1/2 *30*20=300см² - площадь треугольника АВС

Р=АВ+АС+ВС=25+30+25=80см - периметр треугольника