Question

Алгебра даю 20 баллов: Найдите значение выражения выполнив соответствующие преобразования:
(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3^8+1) - 3^16

Answer 1

(3 - 1)(3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) - 3¹⁶ = (3² - 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) - 3¹⁶ =

= (3⁴ - 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) - 3¹⁶ = (3⁸ - 1)(3⁸ + 1) - 3¹⁶ = 3¹⁶ - 1 - 3¹⁶ = - 1

Начиная с первых двух скобок и дальше попарно применяем формулу разности квадратов :

(a - b)(a + b) = a² - b²