Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник, катети якого дорівнють 18 см і 24 см. обчисліть об'єм піраміди, якщо всі її бічні ребра рівні і дорівнюють 17 см.

Answer 1

По Пифагору АВ=√(АС²+ВС²) = √(24²+18²) = √900 = 30 см.

В пирамиде боковые ребра равны, следовательно, равны и их проекции => вершина пирамиды S проецируется в середину гипотенузы АВ.  АН=ВН=СН = 30:2 =15 см. Тогда в прямоугольном треугольнике ASH  катет SH (высота пирамиды) по Пифагору равен

SH=√(АS²-AH²) = √(17²-15²) = 8 см.

Объем пирамиды равен V=(1/3)*So*H = (1/3)*(1/2)*АС*ВС*SH.

V  = (1/6)*24*18*8 = 576 см³