Question

Решите хотя бы одно уравнение плиз!!!!!
1) cos^2(x) - sin(2x) = 1
2) 9^(log3lg(x))=log(x)-2lg^2+4

Answer 1

1) сos²x - sin2x = 1;

cos²x - 2sinx·cosx = cos²x + sin²x

sin²x + 2sinx · cosx = 0

sinx · (sinx + 2cosx) = 0

1) sinx = 0; x₁ = πk   (k∈Z)

2) sinx + 2cosx = 0

cosx ≠ 0

tgx + 2 = 0

tgx = -2

x₂ = - arctg(2) + πk    (k∈Z)

x = πk   (k∈Z)

2) 9^(log₃ (lgx)) = lgx - 2lg²x + 4

ОДЗ: х > 0; lgx > 0;

3^(2log₃(lgx)) = lgx - 2lg²x + 4

3^(log₃ (lg²x)) = lgx - 2lg²x + 4

lg²x = lgx - 2lg²x + 4

3lg²x  - lgx - 4 = 0

Замена t = lgx

3t² - t - 4 = 0

D = 1 + 48 = 49

t₁ = (1 - 7)/6 = -1 ;      -1 = lgx;   не подходит из-за ОДЗ

t₂ = (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3;     4/3 = lgx;    x₂ = 10^4/3  = 10∛10

Ответ: х = 10∛10 или х = ∛10 000, что одно и то же