Question

Представьте комплексное число в тригонометрической форме. В ответе укажите модуль комплексного числа и его аргумент (в градусах) через точку с запятой без пробелов z=корень из 3+i

Answer 1

Комплексное число вида: z = a + bi - в тригонометрической форме будет записан следующим образом:

z = |z|(cosφ + i·sinφ)

$z = \sqrt{a^2+b^2}$

Угол φ находится в зависимости от значений коэффициентов a и b

Если a > 0     $\;\; \varphi = arctg\frac{b}{a}$

Если a < 0 и b > 0   $\;\; \varphi = \pi + arctg\frac{b}{a}$

Если a < 0 и b < 0   $\;\; \varphi = -\pi + arctg\frac{b}{a}$

$z = \sqrt{3} + 1\cdot i\\|z| = \sqrt{(\sqrt3)^2+1^2} = \sqrt{3+1} = \sqrt4 = 2\\\\a = \sqrt3 > 0 \Rightarrow \;\; \varphi = arctg\frac{1}{\sqrt3} = arctg\frac{\sqrt3}{3}\\\varphi = \frac{\pi}{6} = 30^\circ \\\\z = 2(cos30^\circ+i\cdot sin30^\circ)$

Ответ: |z| = 2, φ = 30°