Question

Даны векторы a,b,c. Необходимо вычислить объем пирамиды, построенной на векторах a+b, b–c, a+c.
a=–2i–6j+5k
b=i–j+4k
c=6i–2j–3k

Answer 1

Даны векторы a=–2i–6j+5k , b=i–j+4k , c=6i–2j–3k.

Или в координатном виде a = (-2; -6; 5). b = (1; -1; 4). c = (6; -2; -3).

Находим векторы  a+b, b–c, a+c,

вектор a+b = (-1; -7; 9).

вектор  b–c = (-5; 1; 7).

вектор a+c = (4; -8; 2).

Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен (1/6) векторного произведения:  

X1 Y1 Z1

X2 Y2 Z2

X3 Y3 Z3.

Подставив координаты векторов a+b, b–c, a+c, получаем определитель матрицы: ∆ = -1*(1*2 - (-8)*7) - -5*((-7)*2 - (-8)*9) + 4*((-7)*7 - 1*9) = 0.

Объём равен нулю.