Question

1) log за основою одна третя (2х+5)менше 0

2) log за основою одна четверта(3-4х)більше -1

3) log за основою 16(4х+3)більше одної другої

 4) lg (12-5х) менше 0  

 

 

Answer 1

1.

$\log_{frac{1}{3}}(2x+5)<0\ 2x+5>0\ 2x>-5\ x>-frac{5}{2}\\ log_{frac{1}{3}}(2x+5)<log_{frac{1}{3}}left(frac{1}{3}right)^0\ 2x+5>{left(frac{1}{3}right)}^0\ 2x+5>1\ 2x>-4\ x>-2\\ x>-frac{5}{2} wedge x>-2\ underline{x>-2}$

 

2.

$\log_{frac{1}{4}}(3-4x)>-1\ 3-4x>0\ -4x>-3\ x<frac{3}{4}\\ log_{frac{1}{4}}(3-4x)>log_{frac{1}{4}}left(frac{1}{4}right)^{-1}\ 3-4x<{left(frac{1}{4}right)}^{-1}\ 3-4x<4\ -4x<1\ x>-frac{1}{4}\\ x<frac{3}{4} wedge x>-frac{1}{4}\ underline{xin(-frac{1}{4},frac{3}{4})}$

 

3.

$\log_{16}(4x+3)>frac{1}{2}\ 4x+3>0\ 4x>-3\ x>-frac{3}{4}\\ log_{16}(4x+3)>log_{16}16^{frac{1}{2}}\ 4x+3>16^{frac{1}{2}}\ 4x+3>4\ 4x>1\ x>frac{1}{4}\\ x>frac{1}{4} wedge x>-frac{3}{4}\ underline{x>frac{1}{4}}$

 

4.

$\lg(12-5x)<0\ 12-5x>0\ -5x>-12\ x<frac{12}{5}\\ lg(12-5x)<lg10^0\ 12-5x<10^0\ 12-5x<1\ -5x<-11\ x>frac{11}{5}\\ x>frac{11}{5} wedge x<frac{12}{5}\ underline{xin(frac{11}{5},frac{12}{5})}$