Question

Необходимо доказать свойство определенного интеграла:
При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный.

Answer 1

Формула Ньютона - Лейбница:

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

где F(x) - первообразная для f(x).

Тогда при перестановке пределов интегрирования:

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(a) - F(b) = - [F(b) - F(a)]= - \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$