Question

помогите,кто какие сможет,решите пожалуйста(всё отмечено галочками)

Answer 1

2а)
${10}^{ log_{10}(0.5 {x}^{2} ) } = 8 \\ 0.5 {x}^{2} = 8 \\ {x}^{2} = 16 \\ x = + - 4$
3а)
${2 }^{ - log_{2}(x) } = {5}^{ log_{5}( \frac{1}{3} ) } \\ {x }^{ - 1} = \frac{1}{3} \\ x = 3$
4а)
$log_{5}(2x + 3) = log_{5}(x + 5) \\ 2x + 3 = x + 5 \\ x = 2$

Answer 2

$1)log_{5}\frac{25}{\sqrt[3]{5} }+log_{7} \sqrt[3]{49}= log_{5}\frac{5^{2} }{5^{\frac{1}{3} } }+log_{7}7^{\frac{2}{3} }=log_{5}5^{\frac{5}{3} }+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}+\frac{2}{3}=2\frac{1}{3}$

$2)10^{lg(0,5x^{2}) } =8\\\\0,5x^{2}=8\\\\x^{2}=16\\\\x_{1}=4\\\\x_{2}=-4$

$3)2^{-log_{2}x }=5^{log_{5}\frac{1}{3}} \\\\2^{log_{2}\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\\\\\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\\\\x=3$

4) ОДЗ:

1)2x + 3 > 0      ⇒      2x > - 3       ⇒     x > - 1,5

2) x + 5 > 0      ⇒      x > - 5

Окончательно : x > - 1,5

$log_{5}(2x+3)=log_{5}(x+5)\\\\2x+3=x+5\\\\x=2$

5)ОДЗ :

1) x² - 2x + 4 > 0

x² - 2x + 4 = 0

D = (-2)² - 4 * 4 = 4 - 16 = - 12 < 0

Дискриминант меньше нуля а старший коэффициент больше нуля значит x² - 2x + 4 больше нуля при любых действительных значениях x.

2) x > 0   и   x ≠ 1

$log_{x}(x^{2}-2x+4)=1\\\\x^{2}-2x+4=x\\\\x^{2}-3x+4=0\\\\D=(-3)^{2}-4*4=9-16=-7<0$

Решений нет