найти область определения функции
а) у=(√16-х^2)log2(x^2-5x+6)
б) y=(√20+x-x^2)+lg(x^2-9)
с более-менее подробным объяснением, пожалуйста
Ответы
найти область определения функции
а) у=(√16-х^2)log2(x^2-5x+6)
б) y=(√20+x-x^2)+lg(x^2-9)/
Ну, во-первых, давай разберёмся с понятием области определения функции.
В учебнике читаем: область определения функции - это множество допустимых значений аргумента.
Итак, допустимые. Это что за зверь? "Допустимо", значит, "можно".
А что, ещё есть и нельзя? Прикинь, есть. Любая функция -это набор каких -то действий. Мы знаем сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, потенцирование...
Из всех этих действий есть своё "нельзя".
1)делить на 0 нельзя
2)нельзя извлечь корень чётной степени из отрицательного числа
3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует.
Вот теперь, всё внимательно прочитав, составим систему неравенств:
а) 16 - х²≥0
х² -5х +6 > 0
Решаем каждое в отдельности и на общей числовой прямой ищем общее решение.
16- х²≥0, ⇔ -4 ≤ х ≤4
х² -5х +6 > 0, ⇔x∈(-∞; 2)∪(3; +∞)
---------[-4]--------(2)------(3)------[4]-------------→
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 16 - x²≥0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII x² -5x +6 > 0
Ответ: х∈[-4; 2)∪(3;4]
б)составим систему неравенств:
20 +х -х²≥ 0
х² -9 > 0
Решаем каждое в отдельности и на общей числовой прямой ищем общее решение.
20 +х -х²≥ 0, ⇔ -5≤ x ≤4
х² -9 > 0, ⇔ x∈(-∞;-3)∪(3; +∞)
-----------[-5] -----(-3)---------(3)----------[4]-------→
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 20 +х -х²≥ 0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII х² -9 > 0
Ответ: х∈[-5;-3)∪(3; 4]