Question

Помогите пожалуйста! Точка движется по оси абсцисс по закону х=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t) (x-в метрах.t-в секундах).В какой момент времени точка остановится (Решить с помощью производной ))

Answer 1

Раскроем скобки:

x = 0,25t^4 - t^3 + 0,5t^2 - 3t

Найдем производную от этого:

x' = t^3 - 3t^2 + t - 3  = t(t^2 - 1) - 3(t^2 - 1) = (t - 3)(t^2 - 1) = V(t)

Чтобы точка остановилась, ее скорость должна быть равна 0:

(t-3)(t^2 - 1) = 0

Или t - 3 = 0, откуда получается t = 3

Или t^2 - 1 = 0, откуда получается t = ±1, но время не может быть отрицательным, значит -1 не подходит.

А если подставить 1, не получается равенство, значит 1 тоже не подходит.

Ответ: t = 3