Question

решите с помощью переменной промежуточной.

Answer 1

Условие ненулевого знаменателя:

$x^{2}-2x-3\neq 0\\D=4+12=16\\x\neq \frac{2+-4}{2}\\ x\neq3\\x\neq-1$

Пусть х^2-2x = y

Тогда y = 16/(y-3)+3

$y=\frac{16}{y-3}+3 \\y=\frac{16+3y-9}{y-3}\\y^{2}-3y=16+3y-9\\y^{2}-6y-7=0\\D=36+28=64\\y=\frac{6+-8}{2}\\y=7\\y=-1$

Возвращаемся:

$x^{2} -2x=7\\x^{2} -2x-7=0\\D=4+28=32\\x=\frac{2+-\sqrt{32}}{2}=1+-\sqrt{8} \\ \\x^{2}-2x=-1\\x^{2}-2x+1=0\\D=4-4=0\\x=2/2=1$