Question

В первый цилиндрический сосуд с площадью основания S1=92 cм2 налита жидкость, плотностью ρ1=1031 кг/м3. Давление жидкости на дно P1=871 Па. Во второй цилиндрический сосуд, имеющий другой диаметр, налита жидкость плотностью ρ2=1290 кг/м3. Объём этой жидкости V2=450 мл. Давление жидкости на дно P2=889 Па. Содержимое первого сосуда перелили во второй и перемешали. Жидкости идеально смешиваются, атмосферное давление учитывать не нужно. Определите:
1) Плотность смеси ρ.
2) Давление смеси на дно сосуда P.
3) Высоту смеси жидкостей во втором сосуде h .
4) Отношение площадей основания сосудов S2/S1 .

Ответы вводите с точностью до 0.5 процента. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/c2.

Answer 1

Давление жидкости на дно сосуда определяется как $P=\rho gh$

Из этого соотношения найдем несколько нужных величин.

Для первого сосуда (единицы измерения соотв. системе СИ)

Объем, занимаемый жидкостью: $\frac{P_1}{\rho g} *S_1=871/(1031*9.8)*0.0092=793*10^{-6}$

Масса жидкости: $m=\rho V=793*10^{-6}*1031 =0.82$

Для второго

Масса жидкости: $0.00045*1290 =0.58$

Площадь основания сосуда: $V/(\frac{P_2}{\rho g} )=0.00045/(889/(1290*9.8))=6.40*10^{-3}$

Теперь можем вычислить искомые величины

1) Жидкости идеально смешиваются, подразумевается смешивание без каких-либо химических реакций и прочих усложняющих факторов. Тогда плотность смеси есть масса смеси деленная на объем, т.е.

$(0.82+0.58)/(793*10^{-6}+0.00045)=1126.31$

2) Давление смеси есть общая сила тяжести смеси деленная на площадь основания второго сосуда, т.е.

$(0.82+0.58)*9.8/(6.40*10^{-3})=2143.75$

3) Высота смеси есть объем смеси деленный на площадь основания второго сосуда, т.е.

$(793*10^{-6}+0.00045)/(6.40*10^{-3})=0.194$

4) Отношение площадей основания... очевидно

$6.40*10^{-3}/0.0092=0.7$