Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение

Answer 1

а)

$10^{lg(0,5x^2)} = 8 \;\;\;ODZ:\; 0,5x^2 > 0 \Leftrightarrow x \in R$

Выразим lg(0,5x²), пользуясь определением логарифма и найдём значение x

$lg(0,5x^2) = log_{10}8 \\\\lg(0,5x^2) = lg8 \\\\0,5x^2 = 8 \\x^2 = \frac{8}{0,5} = \frac{80}{5} = 16\\\\x = \pm4$

Ответ: 4, -4

б)

$x^{1-lgx} = 0,01 \;\;\;ODZ:\; x > 0$

Прологарифмируем левую и правую часть по основанию 10

$lg(x^{1-lgx}) = lg(0,01)\\\\(1-lgx)\cdot lg(x) = lg(10^{-2})\\\\(1-lg(x))\cdot lg(x) = -2$

Обозначим за lg(x) переменную t

$lg(x) = t\\(1-t)\cdot t + 2 =0\\-t^2+t+2 = 0\;\;|\cdot (-1) \\t^2 - t - 2 = 0\\\\\left \{ {{t_1+t_2=1} \atop {t_1\cdot t_2=-2}} \right. \Rightarrow t_1 = 2,\;\;t_2 = -1$

Вернём замену и найдём x

$1. \\lg(x) = 2\\x = 100\\\\2.\\lg(x) = -1\\x = 0,1$

Ответ: 100; 0,1