Question

помогите пожалуйста с примером из контрольной ребёнка. как не решаю, как не подставляю, не получается нормального ответа

x^2 + 8x + 4 * на корень из  x^2 + 8x - 24 = 36
по идее тут нужно заменить x^2 + 8x на t) но числа странные и  витоге всё равно не выходит

Answer 1

ОДЗ: x^2+8x-24>=0, x<=-4-2*sqrt(10), x>=-4+2*sqrt(10)
Решение, как вы правильно заметили, стоит осуществлять через такую замену:
x^2+8x=t
ОДЗ: t-24>=0, t>=24
t+4*sqrt(t-24)=36
4*sqrt(t-24) = 36-t - Можно возвести в квадрат, если выражение справа неотрицательное. Получаем систему:
16*(t-24) = (36-t)^2
36-t>=0
t>=24 (из ОДЗ)

16t - 384 = 1296 - 72t + t^2
24<=t<=36

t^2 - 88t + 1680 = 0
24<=t<=36

t1=28 - удовл.условию системы (24<=t<=36),
t2=60 - не удовл. условию системы (24<=t<=36)

Вернемся назад к замене:
x^2+8x=28
x^2+8x-28=0, D=176
x1=-4 + 2*sqrt(11)
x2= -4 - 2*sqrt(11)
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Answer 2

да, квадратный корень))

Answer 3

спасибо) очень подробно описано. впринципе я решила так до возвращения к подстановке. там не обратила внимания на 60, забыла расписать одз или даже не посчитала нужным) а дальше получились корни и решила что видимо что-то не так) спасибо

Answer 4

не за что. Не нужно бояться "некрасивых" корней))) всякое бывает, главное - не забывать про ОДЗ