Question

Скільки коренів має рівняння
$log_{4}(x {}^{3 } - 5x {}^{2} ) = log_{4}(6x)$

Answer 1

D(y): x³ - 5x² > 0 ⇒ x²(x - 5) >0 ⇒ x > 0 и x > 5 ⇒ x > 5

6x > 0 ⇒ x > 0

x³ - 5x² - 6x = 0

x(x² - 5x - 6) = 0

x = 0 или x² - 5x - 6 = 0

D = b² - 4 · a · c = 25 - 4 · (-6) = 25 + 24 = 7²

x₁₂ =  6; -1

Корень (-1) не подходит по ОДЗ, поэтому проверим (6):

log₄(216 - 180) = log₄(36)

log₄(36) = log₄(36)

Ответ

6