Question

Если кто шарит в алгебре, то отзовитесь. Помогите решить, пожалуйста!!!! Производная функция. Номер с 414-419, решить можно любой номер

Answer 1

Задание 414

y(x) = 3x + 4

Δy = y(x + Δx) - y(x) = 3x + 3Δx + 4 - 3x - 4 = 3Δx

y'(x) = 3Δx / Δx = 3

Так как в производной нет переменной x, то и нет смысла что-то сюда подставлять.

Задание 415

f(x) = ax + b

Δf = f(x + Δx) - f(x) = ax + aΔx + b - ax - b = aΔx

f'(x) = aΔx / Δx = a

Аналогично, нет смысла что-то подставлять из-за отсутствия переменной x.

Задание 416

f(x) = 1/x = x⁻¹

Δf = f(x + Δx) - f(x) = (x + Δx)⁻¹ - x⁻¹ = (x - x - Δx) / (x² + xΔx) = - Δx / (x² + xΔx)

f'(x) = - Δx / (x² + xΔx) / Δx = - 1 / x²

f(x) будет таким же, f(1) = -1/1 = -1, f(-3) = -1/9

Задание 417

g(x) = x² + 3x + 1

Δg = g(x + Δx) - g(x) = ((x + Δx)² + 3(x + Δx) + 1) - (x² + 3x + 1) = x² + 2xΔx + Δx² + 3x + 3Δx + 1 - x² - 3x - 1 = 2xΔx + Δx² + 3Δx = Δx(2x + Δx + 3)

g'(x) = Δx(2x + Δx + 3) / Δx = 2x + Δx + 3, где Δx ≈ 0, поэтому = 2x + 3

g'(x) будет таким же, g(2) = 2 · 2 + 3 = 7

Задание 418

u(x) = √x

Δu = u(x + Δx) - u(x) = √(x + Δx) - √x

u'(x) = (√(x + Δx) - √x) / Δx, где Δx ≈ 0, поэтому возникает неопределённость 0/0. Решим, домножив обе части на √(x + Δx) + √x:

(√(x + Δx) - √x)((√(x + Δx) + √x)) / Δx ((√(x + Δx) + √x)) = (x + Δx - x) / Δx ·2√x = 1 / 2√x

u'(x) будет таким же, u'(4) = 1/4