Question

решите пожалуйста очень срочно нужно

Answer 1

sin²x - 5cos²x = 2sin2x

sin2x = 2sinx•cosx - синус двойного аргумента

sin²x - 4sinx•cosx - 5cos²x = 0

Разделим обе части данного уравнения на cos²x ≠ 0, тогда

(sin²x/cos²x) - (4sinx•cosx/cos²x) - (5cos²x/cos²x) = 0

tg²x - 4tgx - 5 = 0

Пусть tgx = a, a ∈ R, тогда

a² - 4a - 5 = 0

D = (-4)² - 4•1•(-5) = 16 + 20 = 36

a₁ = (4 - 6)/2 = - 2/2 = - 1  ⇔  tgx = - 1  ⇔ x = (-π/4) + πn

a₂ = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5  ⇔  tgx = 5  ⇔  x = arctg5 + πn, n ∈ Z

ОТВЕТ: (-π/4) + πn ; arctg5 + πn, n ∈ Z