Question

решите пожалуйста очень срочно нужно желательно на листочке и подробно

Answer 1

8cos²x + 14sinx + 1 = 0

sin²x + cos²x = 1  ⇒  cos²x = 1 - sin²x  

8( 1 - sin²x ) + 14sinx + 1 = 0

8 - 8sin²x + 14sinx + 1 = 0

- 8sin²x + 14sinx + 9 = 0

8sin²x - 14sinx - 9 = 0

Пусть sinx = a , a ∈ [ - 1 ; 1 ] , тогда

8a² - 14a - 9 = 0

D = (-14)² - 4•8•(-9) = 196 + 288 = 484 = 22²

a₁ = (14 - 22)/16 = - 8/16 = - 1/2  ⇔  sinx = - 1/2

[ x = (-π/6) + 2πn

[ x = (-5π/6) + 2πn , n ∈ Z

a₂ = (14 + 22)/16 = 36/16 = 9/4 = 2,25 ∉ [ - 1 ; 1 ]

ОТВЕТ: (-π/6) + 2πn ; (-5π/6) + 2πn , n ∈ Z

Answer 2

8Cos²x + 14Sinx + 1 = 0

8(1 - Sin²x) + 14Sinx + 1 = 0

8 - 8Sin²x + 14Sinx + 1 = 0

8Sin²x - 14Sinx - 9 = 0

Sinx = m , - 1 ≤ m ≤ 1

8m² - 14m - 9 = 0

D = (- 14)² - 4 * 8 * (- 9) = 196 + 288 = 484 = 22²

$m_{1}=\frac{14-22}{16}=-\frac{8}{16}=-\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{14+22}{16}=\frac{36}{16}=2,25$

m₂ = 2,25 - не подходит, так как  2,25 > 1

$Sinx=-\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}arcSin(-\frac{1}{2})+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z$