Question

Мат анализ

Под номером 2 и 3

Найти производную методом логарифмического дифференцирования

Answer 1

Решение выполнено без подставления исходного значения вместо у.

Answer 2

$2)\; \; y=\frac{3(2x^3+3x^2-2x+4)}{13\sqrt{4-x}}\\\\lny=ln3+ln(2x^3+3x^2-2x+4)-ln13-ln\sqrt{4-x}\\\\lny=ln3-ln13+ln(2x^3+3x^2-2x+4)-\frac{1}{2}ln(4-x)\\\\\frac{y'}{y}=\frac{1}{2x^3+3x^2-2x+4}\cdot (6x^2+6x-2)-\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{4-x}\\\\y'=\frac{3(2x^3+3x^2-2x+4)}{13\sqrt{4-x}}\cdot \Big (\frac{2(3x^2+3x-1)}{2x^3+3x^2-2x+4}+\frac{1}{2(4-x)}\Big )$

$3)\; \; y=(arctg\frac{x}{2})^{\frac{1}{3}ln(sinx)}\\\\lny=\frac{1}{3}ln(sinx)\cdot ln(arctg\frac{x}{2})\\\\\frac{y'}{y}=\frac{1}{3}\cdot \frac{cosx}{sinx}\cdot ln(arctg\frac{x}{2})+\frac{1}{3}\cdot ln(sinx)\cdot \frac{1}{arctg\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{1+\frac{x^2}{4}}\cdot \frac{1}{2}=\\\\=\frac{1}{3}\cdot ctgx\cdot ln(arctg\frac{x}{2})+\frac{1}{3}\cdot \frac{ln(sinx)}{arctg\frac{x}{2}}\cdot \frac{2}{4+x^2}\\\\y'=\frac{1}{3}\cdot (arctg\frac{x}{2})^{\frac{1}{3}ln(sinx)}\cdot \Big (ctgx\cdot ln(arctg\frac{x}{2})+\frac{ln(sinx)}{arctg\frac{x}{2}}\cdot \frac{2}{4+x^2}\Big )$