Question

Добрый день, напишите, пожалуйста, как решается пример:

3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32

Я пытаюсь понять, как именно использовать формулы сокращенного умножения в данном примере, но у меня не получается это сделать. Мне нужен не конечный ответ, а ход решения примера, можно объясненный словами без расписанного решения примера.

Answer 1

1. Читая слева направо, можно заметить, что последующие степени двойки в 2 раза больше предыдущих. То есть, каждое последующая степень двойки это квадрат предыдущей.

2. Каждый множитель это сумма 2 слагаемых. Есть единственная формула, в которую входит произведение суммы и разности двух чисел. Разность квадратов.

3. Учитывая пункты 1 и 2, становится ясно, что начинать нужно с умножения числителя и знаменателя, а он равен 1, этого выражения на разность выражений, образующих самую левую сумму, и в последовательном применении формулы разности квадратов.

4. Ответ легко находится в уме -1.