Question

Найти решения дифференциального уравнения

Answer 1

$1)\; \; y''+y'-2y=3e^{x}\\\\k^2+k-2=0\; ,\; \; k_1=-2\; ,\; k_2=1\\\\y_{obsh.odnor.}=C_1e^{-2x}+C_2e^{x}\\\\y_{chastn.neodn.}=A\cdot x\cdot e^{x}\\\\y'=Ae^{x}+Ax\cdot e^{x}\\\\y''=Ae^{x}+Ae^{x}+Ax\cdot e^{x}=2Ae^{x}+Ax\cdot e^{x}\\\\y''+y'-2y=e^{x}\cdot (2A+Ax+A+Ax-2Ax)=3\cdot e^{x}\\\\3A\cdot e^{x}=3\cdot e^{x}\; \; \to \; \; \; A=1\; \; \to \; \; y_{chastn.neodn.}=3x\cdot e^{x}\\\\y_{obshee\; neodn.}=C_1e^{-2x}+C_2e^{x}+3x\, e^{x}\\\\\\2)\; \; (5+4i)(-2+3i)=-10+15i-8i+12i^2=-10+7i-12=-22+7i$