Question

помогите пожалуйста упростить 1 задание, и задание 2 найти наибольшее значение выражения
очень срочно, спасибо!)

Answer 1

$1)\; \; \frac{cosa-cos3a+cos5a-cos7a}{sina+sin3a+sin5a+sin7a}\cdot 2ctga=\frac{2sin2a\cdot sina\; +\; 2sin6a\cdot sina}{2sin2a\cdot cosa\; +\; 2sin6a\cdot cosa}\cdot 2ctga=\\\\=\frac{2sina\cdot (sin2a+sin6a)}{2cosa\cdot (sin2a+sin6a)}\cdot 2ctga=\frac{sina}{cosa}\cdot 2ctga=2\cdot \underbrace {tga\cdot ctga}_{1}=2\\\\2)\; \; 3sina-cosa=\sqrt{10}\cdot (\frac{3}{\sqrt{10}}\cdot sina-\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot cosa)=$

$\star \; \; \frac{3}{\sqrt{10}}=cos\beta \; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt{10}}=sin\beta \; \; \to \; \; tg\beta =\frac{1}{3}\; ,\; \; \beta =arctg\frac{1}{3}\\\\sin^2\beta +cos^2\beta =\frac{9}{10}+\frac{1}{10}=1\; \; \star$

$=\sqrt{10}\cdot (cos\beta \cdot sina-sin\beta \cdot cosa)=\sqrt{10}\cdot sin(a-\beta )\; ,$

$-1\leq sin(\alpha -\beta )\leq 1\; \; \; \; \Rightarrow \\\\-\sqrt{10}\leq \sqrt{10}sin(\alpha -\beta )\leq \sqrt{10}$

Наибольшее значение выражения =  $\sqrt{10}$  , а наименьшее  $-\sqrt{10}$  .