Question

Вычислить предел, подробно!
(x^2-2x-8)/(x^2+5x+6)
x стремится к -2

Answer 1

так как при прямой подставке (-2) в дробь, получим 0/0, что неопределенность, преобразуем выражение:
Lim{x => -2} [(x²-2x-8)/(x²+5x+6)] =
= Lim{x => -2} [(x+2)(x-4)/(x+3)(x+2)] — разложили на множители, используя формулу ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2), где х1 и х2 — корни этого уравнения.
Сократим дробь. получим Lim {x => -2} [(x-4)/(x+3)]
подставим х, равное -2
получим тривиальную дробь (-2-4)/(-2+3), которая равна -6.
ответ: -6