Question

Геометрия* Даю все свои баллы! Пожалуйста решите.


Параллельны ли изображённые на рисунке 2 прямые a и b, если:

1) угол 3 равен углу 6;

2) угол 2 равен углу 6;

3) угол 4 равен 125°, угол 6 равен 55°;

4) угол 2 равен 35°, угол 5 равен 146°;

5) угол 1 равен 98°, угол 6 равен 82°;

6) угол 1 равен 143°, угол 7 равен 37°.

Answer 1

Ответ: 1) Да; 2) Да; 3) Да; 4) Нет; 5) Да; 6) Да.

Объяснение:

1) ∠3 = ∠6

∠3 и ∠6 являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей с. Раз они равны, то a║b.

2) ∠2 = ∠6

∠2 и ∠6 являются соответственными углами при пересечении прямых а и b секущей c. Раз они равны, то a║b.

3) ∠4 = 125°;  ∠6 = 55°

∠4 и ∠6 являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых а и b секущей c. Их сумма: ∠4+∠6 = 125°+55° = 180°, поэтому a║b.

4) ∠2 = 35°;  ∠5 = 146°  

∠3 = ∠2, как вертикальные углы при a∩c;

∠3 = 35°;

∠3 и ∠5 являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых а и b секущей c. Поэтому a║b если ∠3+∠5=180°, однако ∠3+∠5 = 35°+146° = 181° ≠ 180°. Значит, прямые а и b не параллельны.

5) ∠1 = 98°;  ∠6 = 82°

∠4 = ∠1, как вертикальные углы при a∩c;

∠4 = 98°;

∠4 и ∠6 являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых а и b секущей c. Их сумма: ∠4+∠6 = 98°+82° = 180°, поэтому a║b.

6) ∠1 = 143°;  ∠7 = 37°

∠4 = ∠1, как вертикальные углы при a∩c, ∠4 = 143°;

∠6 = ∠7, как вертикальные углы при b∩c, ∠6 = 37°;

∠4 и ∠6 являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых а и b секущей c. Их сумма: ∠4+∠6 = 143°+37° = 180°, поэтому a║b.