Question

решить способом сложения:

$\left \{ {{x^{2} -xy={4} } \atop {6x+xy=-9}} \right.$

Answer 1

1 уравнение + 2 уравнение получим:

X^2 +6x=-5

X^2 +6x+5=0

D=36-4*5=16

x1=(-6+4)/2=-1

x2=(-6-4)/2=-5

Подставим теперь полученные х и найдём у

х1=-1    1+у=4  

            у1=3  Получили пару (-1 ; 3)

х2=-5   25+5у=4

          5у=-21

           у2=-21/5 Вторая пара (-5  ; -21/5)

Answer 2

$\left\{ \begin{array}{lcl} x^2-xy=4\\ 6x+xy = -9.\\ \end{array} \right. \\\\\left\{ \begin{array}{lcl} x^2-xy+(6x+xy)=4+(-9)\\ 6x+xy = -9.\\ \end{array} \right. \\\\\left\{ \begin{array}{lcl} x^2+6x=-5\\ 6x+xy = -9.\\ \end{array} \right. \\\\\left\{ \begin{array}{lcl} x^2+6x+5=0\\ 6x+xy = -9.\\ \end{array} \right.$

Решим уравнение  x² + 6x + 5 = 0

По теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{l} {{x_1+x_2=-6} \\ {x_1\cdot x_2=5 \end{array} \right. \Rightarrow x_1 = -1, \;x_2 = -5$

Найдём для x₁ и x₂ соответствующие y₁ и y₂ с помощью второго уравнения системы

$1. \;x_1 = -1 \\-6-y_1 = -9 \\ y_1 = 3 \\\\2. \;x_2 = -5 \\-30 - 5y_2 = -9 \\5y_2 = -21 \\y_2 = \frac{-21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$

Ответ: (-1, 3) и (-5, -4,2)