Question

Нужен только 19 и 20

Answer 1

$19.\\x^2\cdot 2^x+2^x = x \cdot 2^{x+1,5}\\ x^2\cdot 2^x+2^x - x\cdot 2^x*2^{\frac{3}{2}} = 0\\x^2\cdot 2^x - x\cdot 2^x*\sqrt{2^3} + 2^x = 0\\2^x(x^2-\sqrt{8}\cdot x +1) = 0$

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

$2^x$ никогда не равен 0

$x^2-\sqrt{8}\cdot x+1 =0\\D = 8 -4\cdot 1\cdot 1 = 4\\x_{1,2} = \frac{\sqrt{8}\pm 2}{2} = \frac{2\sqrt{2}\pm 2}{2} = \sqrt{2}\pm 1$

Ответ: $\sqrt{2}\pm 1$

$20.\\3^{x+3}+3^3 \cdot 3^{x-1} - 3 = 0\\3^3 \cdot 3^x + 3^3 \cdot 3^x \cdot 3^{-1} -3 = 0\\27\cdot 3^x + 9 \cdot 3^x -3 = 0\\36\cdot 3^x = 3\\3^x = \frac{1}{12}\\x = log_3{\frac{1}{12}} = -log_312 = -log_3(3*4) = -1-log_34$

Ответ: $-1-log_34$