Question

Найдите высоту прпрямоугольного треугольника,проведённую из вершины его прямого угла, если гипотенуза равна 13см,а один из катетов 5см

Answer 1

Нам известны гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника. Найдём второй катет

$a = 5 \;cm\\c = 13 \;cm\\b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1) Зная длины дву катетов: $S = \frac{1}{2} a\cdot b$

2) Зная гипотенузу (с) и высоту (h), проведённую к этой гипотенузе

$S = \frac{1}{2} h\cdot c$

В обоих случаях площадь будет одна, поэтому мы можем их приравнять и найти h

$\frac{1}{2} a\cdot b = \frac{1}{2} h\cdot c\\a\cdot b = h \cdot c\\12 \cdot 5 = 13\cdot h\\h = \frac{12 \cdot 5}{13} = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13}$

Answer 2

Тр-к АВС,  < C=90,  CB=5, AB=13,  по теор. Пиф-ра  AC^2=AB^2-BC^2=169-25=144,  AC=12   S(АВС)=1/2АС*ВС,  S(АВС)=1/2АВ*СК,  где СК-высота, проведенная из вершины прямого угла на АС, приравниваем  АС*ВС=АВ*СК,  СК=ВС*АВ/АС=5*13/12=65/12=5 5/12(см)