Question

Помогите , пожалуйста )) Не знаю , что после приведения делать (

Answer 1

$6Sin^{2}x+\frac{1}{2}Sin(\pi-2x)-Cos^{2}(\pi-x)=2\\\\6Sin^{2}x+\frac{1}{2}Sin2x-Cos^{2}x=2\\\\6Sin^{2}x+\frac{1}{2}*2SinxCosx-Cos^{2}x=2(Sin^{2}x+Cos^{2}x)\\\\6Sin^{2}x+SinxCosx-Cos^{2}x -2Sin^{2}x-2Cos^{2}x=0\\\\4Sin^{2}x+SinxCosx-3Cos^{2}x=0$

Разделим обе части на Cos²x ≠ 0 , получим :

$4tg^{2}x+tgx-3=0\\\\tgx=m\\\\4m^{2}+m-3=0\\\\D=1^{2}-4*4*(-3)=1+48=49=7^{2}\\\\m_{1}=\frac{-1+7}{8}=\frac{3}{4}\\\\m_{2}=\frac{-1-7}{8}=-1\\\\tgx=\frac{3}{4}\\\\x=arctg\frac{3}{4}+\pi n,n\in Z\\\\tgx=-1\\\\x=arctg(-1)+\pi n,n\in z\\\\x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z$