Question

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды , если её боковое ребро равно 13 , а радиус окружности , описанной около основания , равен 11.

Answer 1

Ответ:

V = 726

Объяснение:

L = 13 - длина ребра пирамиды

R = 11 - радиус окружности, описанной  около основания

В основании правильной шестиугольной пирамиды находится правильный шестиугольник, сторона которого а равно радиусу описанной окружности а = R = 11.

Правильный шестиугольник состоит из 6-ти правильных треугольников со стороной а и высотой h = 0.5a√3 = 5.5√3.

Площадь основания равна S осн = 6 · 0.5 · a · h = 3 · 11 · 5.5√3 = 181.5√3.

Высоту пирамиды Н найдём по теореме Пифагора

Н² = L² - R²

Н² = 13² - 11² = 169 - 121 = 48

Н = √48 = 4√3.

Объём пирамиды

V = 1/3 · S осн · Н = 1/3 · 181,5√3 · 4√3 = 726