Question

6/x+5+7/8-x=2
помогите решить пожалуйста

Answer 1

(6/(x+5))+(7/(8-x))=2         ОДЗ: x+5≠0    x≠-5        8-x≠0       x≠8.

6*(8-x)+7*(x+5)=2*(x+5)*(8-x)

48-6x+7x+35=-2x²+6x+40

x+83=-2x²+6x+80

2x²-5x+3=0     D=1      

Ответ:  x₁=1          x₂=1,5.

Answer 2

Решить уравнение.

#1 По просьбе автора, который "не ошибся"

$\dfrac{6}{x} + 5 + \dfrac{7}{8} - x = 2;\;|\cdot(8x)\\\\\boxed{OD3:\; x \neq 0.}\\\\6\cdot8 + 5\cdot8x + 7\cdot x - x\cdot8x = 2\cdot8x;\\48 + 40x + 7x - 8x^2 = 16x;\\-8x^2 + 47x - 16x + 48 = 0;\\-8x^2 + 31x + 48 = 0;\;|\cdot(-1)\\8x^2 - 31x - 48 = 0;\\D = \Big[b^2 - 4ac\Big] = (-31)^2 - 4\cdot8\cdot(-48) = 2497.\\x_{1,2} = \Bigg[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\Bigg] = \dfrac{31\pm\sqrt{2497}}{16}.\\\\\bf OTBET: \dfrac{31 + \sqrt{2497}}{16}; \dfrac{31 - \sqrt{2497}}{16}.$

#2 То, как должно быть.

$\dfrac{6}{x + 5} + \dfrac{7}{8 - x} = 2;\;|\cdot(x + 5)(8 - x)\\\\\boxed{OD3: \left[\begin{array}{c}x + 5 \neq 0,&8 - x \neq 0;\end{array} \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{c}x \neq -5,&x \neq 8.\end{array}}\\\\6(8-x) + 7(x + 5) = 2(x + 5)(8 - x);\\48 - 6x + 7x + 35 = -2x^2 + 6x + 80;\\2x^2 - 5x + 3 = 0;\\D = \Big[b^2 - 4ac\Big] = (-5)^2 - 4\cdot2\cdot3 = 25 - 24 = 1;\\x_{1,2} = \Bigg[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\Bigg] = \dfrac{5\pm1}{4}.\\\bf OTBET: \dfrac{3}{2}; 1.$